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$(x_n)_{n\in\mathbb{N}}$は適応学習率最適化アルゴリズムで生成される点列とし、$\alpha, | $(x_n)_{n\in\mathbb{N}}$は適応学習率最適化アルゴリズムで生成される点列とし、$\alpha, | ||
\begin{align*} | \begin{align*} | ||
- | \limsup_{n \to + \infty} \mathbb{E}\left[f (x_n) - f^\star \right] | + | \liminf_{n \to + \infty} \mathbb{E}\left[f (x_n) - f^\star \right] |
\leq M_1 \alpha + M_2 \beta. | \leq M_1 \alpha + M_2 \beta. | ||
\end{align*} | \end{align*} |