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intro:researches:optimization [2020/02/21 11:09] – Hideaki IIDUKA | intro:researches:optimization [2023/06/14 15:19] (現在) – 外部編集 127.0.0.1 |
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- **平滑凸最適化問題 (Smooth Convex Optimization Problem)**:\\ $f^{(i)}$ $(i\in \mathcal{I})$が平滑(微分可能)な凸関数((関数の形状がお椀状なもの、例えば、$f^{(i)}(x) = f^{(i)} (x_1,x_2,\ldots,x_N) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_N^2$のような二次関数は微分可能な凸関数です。$f^{(i)}(x) = |x_1| + |x_2| + \cdots + |x_N|$は微分不可能な凸関数です。))の場合。この問題は、[[http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=1206687&url=http%3A%2F%2Fieeexplore.ieee.org%2Fiel5%2F78%2F27152%2F01206687.pdf%3Farnumber%3D1206687|信号復元問題]]、[[http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=4291862&url=http%3A%2F%2Fieeexplore.ieee.org%2Fiel5%2F78%2F4291841%2F04291862.pdf%3Farnumber%3D4291862|ビーム形成問題]]、[[http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=4604754&url=http%3A%2F%2Fieeexplore.ieee.org%2Fiel5%2F49%2F4604726%2F04604754.pdf%3Farnumber%3D4604754|記憶容量割り当て問題]]、[[http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/110850542|最適制御問題]]、[[http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/120866877|(凹満足度指標をもつ)帯域幅割り当て問題]]といった実用的な応用問題を例として含んでいます。 | - **平滑凸最適化問題 (Smooth Convex Optimization Problem)**:\\ $f^{(i)}$ $(i\in \mathcal{I})$が平滑(微分可能)な凸関数((関数の形状がお椀状なもの、例えば、$f^{(i)}(x) = f^{(i)} (x_1,x_2,\ldots,x_N) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_N^2$のような二次関数は微分可能な凸関数です。$f^{(i)}(x) = |x_1| + |x_2| + \cdots + |x_N|$は微分不可能な凸関数です。))の場合。この問題は、[[http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=1206687&url=http%3A%2F%2Fieeexplore.ieee.org%2Fiel5%2F78%2F27152%2F01206687.pdf%3Farnumber%3D1206687|信号復元問題]]、[[http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=4291862&url=http%3A%2F%2Fieeexplore.ieee.org%2Fiel5%2F78%2F4291841%2F04291862.pdf%3Farnumber%3D4291862|ビーム形成問題]]、[[http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=4604754&url=http%3A%2F%2Fieeexplore.ieee.org%2Fiel5%2F49%2F4604726%2F04604754.pdf%3Farnumber%3D4604754|記憶容量割り当て問題]]、[[http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/110850542|最適制御問題]]、[[http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/120866877|(凹満足度指標をもつ)帯域幅割り当て問題]]といった実用的な応用問題を例として含んでいます。 |
- **非平滑凸最適化問題 (Nonsmooth Convex Optimization Problem)**:\\ $f^{(i)}$ $(i\in \mathcal{I})$が非平滑(微分不可能)な凸関数の場合。この問題は、[[http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=4407760&filter%3DAND%28p_IS_Number%3A4407756%29|信号復元問題]]、[[https://ieeexplore.ieee.org/document/8744480|アンサンブル学習]]、[[http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4419-9569-8_17|アンテナ選択問題]]、[[https://ieeexplore.ieee.org/document/8584116|(非平滑凹満足度指標をもつ)帯域幅割り当て問題]]といった実用的な応用問題を例として含んでいます。 | - **非平滑凸最適化問題 (Nonsmooth Convex Optimization Problem)**:\\ $f^{(i)}$ $(i\in \mathcal{I})$が非平滑(微分不可能)な凸関数の場合。この問題は、[[http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=4407760&filter%3DAND%28p_IS_Number%3A4407756%29|信号復元問題]]、[[https://ieeexplore.ieee.org/document/8744480|アンサンブル学習]]、[[http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4419-9569-8_17|アンテナ選択問題]]、[[https://ieeexplore.ieee.org/document/8584116|(非平滑凹満足度指標をもつ)帯域幅割り当て問題]]といった実用的な応用問題を例として含んでいます。 |
- **平滑非凸最適化問題 (Smooth Nonconvex Optimization Problem)**:\\ $f^{(i)}$ $(i\in \mathcal{I})$が微分可能な(非凸)関数の場合。この問題は、[[http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10107-010-0427-x#|電力制御問題]]、[[http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/110849456|(非凹満足度指標をもつ)帯域幅割り当て問題]]、[[https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0377221719307945?via%3Dihub|分数計画問題]]といった実用的な応用問題を例として含んでいます。 | - **平滑非凸最適化問題 (Smooth Nonconvex Optimization Problem)**:\\ $f^{(i)}$ $(i\in \mathcal{I})$が微分可能な(非凸)関数の場合。この問題は、[[http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10107-010-0427-x#|電力制御問題]]、[[http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/110849456|(非凹満足度指標をもつ)帯域幅割り当て問題]]といった実用的な応用問題を例として含んでいます。 |
- **非平滑非凸最適化問題 (Nonsmooth Nonconvex Optimization Problem)**:\\ $f^{(i)}$ $(i\in \mathcal{I})$が微分不可能な(非凸)関数の場合。この問題は、[[https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0377221719307945?via%3Dihub|分数計画問題]]といった実用的な応用問題を例として含んでいます。 | - **非平滑非凸最適化問題 (Nonsmooth Nonconvex Optimization Problem)**:\\ $f^{(i)}$ $(i\in \mathcal{I})$が微分不可能な(非凸)関数の場合。この問題は、[[https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S037722171400424X|分数計画問題]]といった実用的な応用問題を例として含んでいます。 |
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上記の問題を解決するための最適化アルゴリズムには、「集中型」と「非集中型」の最適化アルゴリズムが挙げられます。 | 上記の問題を解決するための最適化アルゴリズムには、「集中型」と「非集中型」の最適化アルゴリズムが挙げられます。 |
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===== 非平滑非凸最適化問題に関する最適化アルゴリズム ===== | ===== 非平滑非凸最適化問題に関する最適化アルゴリズム ===== |
==== 非集中型最適化アルゴリズム ==== | ==== 集中型最適化アルゴリズム ==== |
上記の最適化アルゴリズムのアイデアを組み合わせることにより、非集中型最適化アルゴリズムを提案しています。 | 非拡大写像の不動点集合上で準凸関数を最小化するための集中型最適化アルゴリズムを提案しています。 |
* K. Hishinuma and [[:iiduka:|H. Iiduka]]: [[https://doi.org/10.1016/j.ejor.2019.09.037|Fixed Point Quasiconvex Subgradient Method]], European Journal of Operational Research, Vol. 282, No. 2, 428–437, 2020. | * K. Hishinuma and [[:iiduka:|H. Iiduka]]: [[https://doi.org/10.1016/j.ejor.2019.09.037|Fixed Point Quasiconvex Subgradient Method]], European Journal of Operational Research, Vol. 282, No. 2, 428–437, 2020. |
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